Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} (x - 2) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Some $3$ e $1$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$(x^{4} - 2 \cdot x^{3}) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.4

Use o teorema binomial.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Etapa 1.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

Etapa 1.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

Etapa 1.5.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

Etapa 1.6

Expanda $(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{4} x^{3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4 + 3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.1.2

Some $4$ e $3$ .

$x^{7} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{7} + 3 x^{4} x^{2} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{7} + 3 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{7} + 3 x^{2 + 4} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.3.3

Some $2$ e $4$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{4} x + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.5.3

Some $1$ e $4$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.6

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.7

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.7.1

Mova $x^{3}$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.7.3

Some $3$ e $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.9

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.9.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.9.3

Some $2$ e $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.10

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.12

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.12.1

Mova $x$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.12.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.12.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.13

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

Etapa 1.7.1.14

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

Etapa 1.7.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Subtraia $2 x^{6}$ de $3 x^{6}$ .

$x^{7} + x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

Etapa 1.7.2.2

Subtraia $6 x^{5}$ de $3 x^{5}$ .

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

Etapa 1.7.2.3

Subtraia $6 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} - 5 x^{4} - 2 x^{3}$

Etapa 2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$7$