Álgebra Exemplos

$f (x) = - x^{2} {(x + 9)}^{3} (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $81$ por $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.2.1.4

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.3.1.3

Some $3$ e $2$ .

$(- x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.3.4

Multiplique $729$ por $- 1$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2 + 2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.1.3

Some $2$ e $2$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Mova $x$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{1 + 2} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.3.3

Some $1$ e $2$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $- 1$ por $243$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.5

Expanda $(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.1.3

Some $2$ e $5$ .

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- x^{5} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{7} + 1 x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 (x^{2} x^{4}) - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{2 + 4} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.3.3

Some $2$ e $4$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 (x^{2} x^{3}) - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{2 + 3} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.5.3

Some $2$ e $3$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 243$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 (x^{2} x^{2}) - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2 + 2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.7.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.6.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 729$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Etapa 1.6.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Subtraia $243 x^{5}$ de $x^{5}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Etapa 1.6.2.2

Subtraia $729 x^{4}$ de $27 x^{4}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} - 702 x^{4} + 243 x^{3} + 729 x^{2}$

Etapa 2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$7$