Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x {(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (x^{2} - 4 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x \cdot x + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x \cdot x + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Mova $x$ .

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x^{2} + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.6.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) ((x + 1) (x + 1))$

Etapa 1.7

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.8.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1)$

Etapa 1.8.2

Some $x$ e $x$ .

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 1.9

Expanda $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2 + 3} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$2 x^{5} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 (x^{2} x^{2}) - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2 + 2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.6.3

Some $2$ e $2$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.8.1

Mova $x$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.8.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.9

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.10

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.11

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.11.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.11.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.13

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.13.1

Mova $x$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.13.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.14

Multiplique $8$ por $2$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.10.1.15

Multiplique $8$ por $1$ .

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.10.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Subtraia $8 x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.10.2.2

Subtraia $16 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 14 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.10.2.3

Some $- 14 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 6 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.10.2.4

Some $- 8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$

Etapa 2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$