Álgebra Exemplos

$x^{2} - 2 x + 7 x = 1 + i$

Etapa 1

Some $- 2 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 5 x = 1 + i$

Etapa 2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 1 = i$

Etapa 2.2

Subtraia $i$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 1 - i = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 1 - i$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 1 - i))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Some $25$ e $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Some $25$ e $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{29 + 4 i}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Some $25$ e $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{29 + 4 i}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{29 + 4 i})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$