Álgebra Exemplos

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Etapa 1

Fatorar $8$

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Etapa 2

Para encontrar o valor de $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divida o coeficiente de $a$ por $2$ e eleve o resultado ao quadrado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{3 b}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra do produto a $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Etapa 3

Some $\frac{9 b^{2}}{16}$ para obter o trinômio quadrado perfeito.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{9 b^{2}}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{9 b^{2}}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Fatore $9 b^{2}$ de $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $9 b^{2}$ de $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $9 b^{2}$ de $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $9 b^{2}$ de $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Etapa 4.4.2

Some $2$ e $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Etapa 4.4.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 a b}{2}$ para o numerador.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Etapa 4.6.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Etapa 4.6.1.3

Cancele o fator comum.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva a expressão.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Etapa 4.6.3

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.6.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Etapa 4.6.3.2

Cancele o fator comum.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Etapa 4.6.3.3

Reescreva a expressão.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$