Álgebra Exemplos

$y - 1 = \frac{1}{3} (x + 2)$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $y - 1 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 2.1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 2.1.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$y - 1 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + 1$

Etapa 2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 + 3}{3}$

Etapa 2.2.4

Some $2$ e $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)$

Etapa 5.2

Multiplique $- (1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$m_{perpendicular} = - 3$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a inclinação $- 3$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 3 \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - 3 \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - 3 \cdot (x + 0)$

Etapa 7.2

Some $x$ e $0$ .

$y = - 3 x$

Etapa 8