Álgebra Exemplos

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ e $g (x) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 2

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 4.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $f$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $f (x^{2} - 12 x + 36)$ em relação a $x$ é $f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$\frac{h (f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 12 x + 36$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{h (f (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{h (f (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.4

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.6

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.7

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 6.8

Some $2 x - 12$ e $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 7

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $h$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 8

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 9

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (f (2 x) + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{h (2 \cdot f x + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 10.2.2

Mova $- 12$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{h (2 f x - 12 \cdot f + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 10.2.3

Some $2 f x - 12 f$ e $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 10.2.4

Some $2 f x - 12 f - 2 x$ e $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Etapa 11

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $h$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 h f x + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 h f x - 12 h f + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.4

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.5

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.6.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.6.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.8.2

Mova $36$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.10.1

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.10.2

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.11

Multiplique $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ por $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.12

Multiplique $- h \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 h - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.12.2

Multiplique $0$ por $h$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.13

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 1 x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.13.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.14

Multiplique $x^{2}$ por $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.15

Multiplique $- - 6 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.15.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.1.15.2

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.2

Combine os termos opostos em $2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.1

Some $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.2.2

Some $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.2.3

Some $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0}{h^{2}}$

Etapa 12.4.2.4

Some $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x}{h^{2}}$

Etapa 12.5

Reordene os termos.

$\frac{2 f h x - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

Etapa 12.6

Fatore $2 h$ de $2 f h x - 12 f h - 2 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Fatore $2 h$ de $2 f h x$ .

$\frac{2 h (f x) - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

Etapa 12.6.2

Fatore $2 h$ de $- 12 f h$ .

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) - 2 h x}{h^{2}}$

Etapa 12.6.3

Fatore $2 h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

Etapa 12.6.4

Fatore $2 h$ de $2 h (f x) + 2 h (- 6 f)$ .

$\frac{2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

Etapa 12.6.5

Fatore $2 h$ de $2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)$ .

$\frac{2 h (f x - 6 f - x)}{h^{2}}$

Etapa 12.7

Cancele o fator comum de $h$ e $h^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.7.1

Fatore $h$ de $2 h (f x - 6 f - x)$ .

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h^{2}}$

Etapa 12.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.7.2.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

Etapa 12.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

Etapa 12.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (f x - 6 f - x)}{h}$