Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ como uma equação.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Etapa 2

Simplifique $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Etapa 3

Escolha qualquer valor para $x$ que esteja no domínio para substituir na equação.

Etapa 4

Escolha $1$ para substituir por $x$ e encontrar o par ordenado.

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Etapa 4.3

Simplifique $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

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Etapa 4.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Etapa 4.3.2

A base do logaritmo $\frac{1}{2}$ de $1$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 4.4

Use os valores de $x$ e $y$ para formar o par ordenado.

$(1, 0)$

Etapa 5

Escolha $2$ para substituir por $x$ e encontrar o par ordenado.

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Etapa 5.3

Simplifique $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

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Etapa 5.3.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Etapa 5.3.2

A base do logaritmo $\frac{1}{2}$ de $16$ é $- 4$ .

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Etapa 5.3.2.1

Reescreva como uma equação.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Etapa 5.3.2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Etapa 5.3.2.4

Reescreva ${(2^{- 1})}^{x}$ como $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Etapa 5.3.2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$y = - x = 4$

Etapa 5.3.2.6

Resolva $x$ .

$y = x = - 4$

Etapa 5.3.2.7

A variável $x$ é igual a $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 5.4

Use os valores de $x$ e $y$ para formar o par ordenado.

$(2, - 4)$

Etapa 6

Escolha $3$ para substituir por $x$ e encontrar o par ordenado.

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Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Etapa 6.2

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Etapa 6.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Etapa 6.4

Use os valores de $x$ e $y$ para formar o par ordenado.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Etapa 7

Essas são as três soluções possíveis para a equação.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Etapa 8