Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{5 x y^{9}} + \sqrt[3]{5 x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 x y^{9}}$ como ${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{5 x}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $5 x y^{9}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{9 (\frac{1}{3})} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (3) \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Reescreva $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6.1.2

Fatore $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$

Etapa 6.1.3

Fatore $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1)$

Etapa 6.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1^{3})$

Etapa 6.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + i^{3} = (a + i) (a^{2} - a i + i^{2})$ em que $a = y$ e $i = 1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 6.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2}))$

Etapa 6.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1))$

Etapa 6.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y + 1) (y^{2} - y + 1)$