Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ .

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\frac{2}{y} x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

Etapa 3.2

Combine $\frac{2}{y}$ e $x$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{x \frac{2}{y}}$

Etapa 3.4

Combine $x$ e $\frac{2}{y}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{x \cdot 2}{y}}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 2 x$ e $i = y$ .

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.4.1

Expanda $(2 x + y) (2 x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 x (2 x - y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y \cdot y - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.8

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.2.1.8.1

Mova $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - (y \cdot y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.1.8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.2

Some $- 2 x y$ e $2 y x$ .

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Etapa 5.4.2.2.1

Mova $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 x y - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.2.2

Some $- 2 x y$ e $2 x y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} + 0 - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Etapa 5.4.2.3

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$