Álgebra Exemplos

$8 x^{3} - 10$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 8 y^{3} - 10$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $8 y^{3} - 10 = x$ .

$8 y^{3} - 10 = x$

Etapa 2.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$8 y^{3} = x + 10$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $8 y^{3} = x + 10$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $8 y^{3} = x + 10$ por $8$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{10}{8}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{10}{8}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{10}{8}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 (5)}{8}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{5}{4}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5}{4}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para escrever $\frac{5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5 \cdot 2}{8}}$

Etapa 2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5 \cdot 2}{8}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 10}{8}}$

Etapa 2.5.5

Reescreva $\frac{x + 10}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} (x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x + 10$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 10)}{8}}$

Etapa 2.5.5.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 10)}{2^{3} \cdot 1}}$

Etapa 2.5.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (x + 10)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x + 10)}$

Etapa 2.5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x + 10}$

Etapa 2.5.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x + 10}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 8 x^{3} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (8 x^{3} - 10)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} - 10) + 10}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 10$ e $10$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Some $8 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2})}^{3} - 10$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x + 10}}^{3}}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 10}}^{3}$ como $x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{({(x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 10)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 10)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.2.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{2^{3}}) - 10$

Etapa 4.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{8}) - 10$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{8}) - 10$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = x + 10 - 10$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 10 - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 8 x^{3} - 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$