Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 8}{x - 9}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 8}{y - 9}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $y - 9$ .

$(y - 9) (x) = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 9 x = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $(\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$y x - 9 x = \frac{2 (y) + 8}{y - 9} (y - 9)$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y x - 9 x = \frac{2 y + 2 \cdot 4}{y - 9} (y - 9)$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot 4$ .

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $y - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y x - 9 x = 2 (y + 4)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 9 x = 2 y + 2 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$y x - 9 x = 2 y + 8$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$y x - 9 x - 2 y = 8$

Etapa 2.4.2

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$y x - 2 y = 8 + 9 x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $y x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 2 y = 8 + 9 x$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 8 + 9 x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 8 + 9 x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (x - 2) = 8 + 9 x$ por $x - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (x - 2) = 8 + 9 x$ por $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{(\frac{2 x + 8}{x - 9}) - 2}$

Etapa 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{8 + 9 \frac{2 x + 8}{x - 9}}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$

Etapa 4.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2)}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Fatore $2$ de $2 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5.2

Fatore $2$ de $2 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot 9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8) + (x - 9) (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.1.2

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) (8) + (x - 9) (9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Combine $9$ e $\frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{9 (2 (x + 4))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.2.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9)}{x - 9} + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9) + 18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6

Reescreva $\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.6.1

Fatore $2$ de $18 (x + 4) + 8 (x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.6.1.1

Fatore $2$ de $18 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.1.2

Fatore $2$ de $8 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4) + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 9 \cdot 4 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x + 4 \cdot - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.5

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.6

Some $9 x$ e $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 36 - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.7

Subtraia $36$ de $36$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 0)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.8

Some $13 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 \cdot (13 x)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.9

Multiplique $2$ por $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9} + (x - 9) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)}$

Etapa 4.2.7.1.3

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2)}$

Etapa 4.2.7.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2 \cdot \frac{x - 9}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.3

Combine $- 2$ e $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} + \frac{- 2 (x - 9)}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5

Reescreva $\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.5.1

Fatore $2$ de $2 (x + 4) - 2 (x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.5.1.1

Fatore $2$ de $- 2 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5.1.2

Fatore $2$ de $2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - (x - 9))}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (0 + 4 + 9)}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5.5

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (4 + 9)}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.5.6

Some $4$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 \cdot 13}{x - 9})}$

Etapa 4.2.7.6

Multiplique $2$ por $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{\frac{26 x}{x - 9}}{\frac{26}{x - 9}}$

Etapa 4.2.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Etapa 4.2.10

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1

Fatore $26$ de $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 (x)}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Etapa 4.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Etapa 4.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Etapa 4.2.11

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Etapa 4.2.11.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{8 + 9 x}{x - 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{(\frac{8 + 9 x}{x - 2}) - 9}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8)}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.6.1

Fatore $(x - 2) \cdot 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 8$ .

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Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $(x - 2) \cdot 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $(x - 2) \cdot 2$ de $(x - 2) \cdot 8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.1.3

Fatore $(x - 2) \cdot 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + 4))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + \frac{4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x + 4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.4

Reordene os termos.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.5

Reescreva $\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.5.3

Some $9 x$ e $4 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.5.4

Some $- 8$ e $8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x + 0}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.5.5

Some $13 x$ e $0$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.6

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.6.6.1

Combine $\frac{13 x}{x - 2}$ e $2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{13 x \cdot 2}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.6.6.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + x \cdot - 9 - 2 \cdot - 9}$

Etapa 4.3.7.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x - 2 \cdot - 9}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x + 18}$

Etapa 4.3.7.4

Some $8$ e $18$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{9 x - 9 x + 26}$

Etapa 4.3.7.5

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{0 + 26}$

Etapa 4.3.7.6

Some $0$ e $26$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$

Etapa 4.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{26 x}{x - 2}$ de $\frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $26$ .

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Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $26$ de $26 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.3.8.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$