Álgebra Exemplos

$\frac{36^{x}}{6^{x}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{36^{y}}{6^{y}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $6^{y}$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $6^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$36^{y} = x \cdot 6^{y}$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (36^{y}) = \ln (x \cdot 6^{y})$

Etapa 2.4.2

Expanda $\ln (36^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (36) = \ln (x \cdot 6^{y})$

Etapa 2.4.3

Reescreva $\ln (x \cdot 6^{y})$ como $\ln (x) + \ln (6^{y})$ .

$y \ln (36) = \ln (x) + \ln (6^{y})$

Etapa 2.4.4

Expanda $\ln (6^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (36) = \ln (x) + y \ln (6)$

Etapa 2.4.5

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$y \ln (36) - \ln (x) - y \ln (6) = 0$

Etapa 2.4.5.2

Some $\ln (x)$ aos dois lados da equação.

$y \ln (36) - y \ln (6) = \ln (x)$

Etapa 2.4.5.3

Fatore $y$ de $y \ln (36) - y \ln (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.3.1

Fatore $y$ de $y \ln (36)$ .

$y (\ln (36)) - y \ln (6) = \ln (x)$

Etapa 2.4.5.3.2

Fatore $y$ de $- y \ln (6)$ .

$y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6)) = \ln (x)$

Etapa 2.4.5.3.3

Fatore $y$ de $y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6))$ .

$y (\ln (36) - 1 \ln (6)) = \ln (x)$

Etapa 2.4.5.4

Reescreva $- 1 \ln (6)$ como $- \ln (6)$ .

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$

Etapa 2.4.5.5

Divida cada termo em $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ por $\ln (36) - \ln (6)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.5.1

Divida cada termo em $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ por $\ln (36) - \ln (6)$ .

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 2.4.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (36) - \ln (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 2.4.5.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (\frac{36^{x}}{6^{x}})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln ({(\frac{36}{6})}^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 4.2.3.2

Divida $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (\frac{36}{6})}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (6)}$

Etapa 4.2.5

Expanda $\ln (6^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Etapa 4.3.3.2

Divida $36$ por $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.4.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $36$ por $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.5.1

Use a regra da mudança de base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\log_{6} (x)}}$

Etapa 4.3.5.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{x}$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$