Álgebra Exemplos

$g (x) = \sqrt{x + 5}$ , $x \geq - 5$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$[0, \infty)$

Etapa 1.2

Converta $[0, \infty)$ em uma desigualdade.

$y \geq 0$

Etapa 2

Encontre o inverso.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{y + 5}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{y + 5} = x$ .

$\sqrt{y + 5} = x$

Etapa 2.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y + 5}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 5}$ como ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Simplifique ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 5)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Simplifique.

$y + 5 = x^{2}$

Etapa 2.2.4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = x^{2} - 5$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$g^{- 1} (x) = x^{2} - 5, x \geq 0$

Etapa 4