Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 - x^{2}$ , $x \geq 0$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

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Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$(- \infty, 4]$

Etapa 1.2

Converta $(- \infty, 4]$ em uma desigualdade.

$y \leq 4$

Etapa 2

Encontre o inverso.

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Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = 4 - y^{2}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $4 - y^{2} = x$ .

$4 - y^{2} = x$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = x - 4$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $- y^{2} = x - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $- y^{2} = x - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.3.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.3.3.1.3

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} = - x + 4$

Etapa 2.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- x + 4}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- x + 4}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- x + 4}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- x + 4}$

$y = - \sqrt{- x + 4}$

$y = \sqrt{- x + 4}$

$y = - \sqrt{- x + 4}$

$y = \sqrt{- x + 4}$

$y = - \sqrt{- x + 4}$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 4}, - \sqrt{- x + 4}$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 4}, x \leq 4$

Etapa 4