Álgebra Exemplos

$(- 4, \frac{17}{8})$ $y = \frac{15}{8}$

Etapa 1

Como a diretriz é vertical, use a equação de uma parábola que abre para cima ou para baixo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Etapa 2

Encontre o vértice.

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Etapa 2.1

O vértice $(h, k)$ está a meio caminho entre a diretriz e o foco. Encontre a coordenada $y$ do vértice usando a fórmula $y = \frac{coordenada y de foco + diretriz}{2}$ . A coordenada $x$ será igual à coordenada $x$ do foco.

$(- 4, \frac{\frac{17}{8} + \frac{15}{8}}{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o vértice.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(- 4, \frac{\frac{17 + 15}{8}}{2})$

Etapa 2.2.1.2

Some $17$ e $15$ .

$(- 4, \frac{\frac{32}{8}}{2})$

Etapa 2.2.1.3

Divida $32$ por $8$ .

$(- 4, \frac{4}{2})$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $2$ .

$(- 4, 2)$

Etapa 3

Encontre a distância do foco até o vértice.

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Etapa 3.1

A distância do foco ao vértice e do vértice à diretriz é $| p |$ . Subtraia a coordenada $y$ do vértice da coordenada $y$ do foco para encontrar $p$ .

$p = \frac{17}{8} - 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$p = \frac{17}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{8}{8}$ .

$p = \frac{17}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{17 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$p = \frac{17 - 16}{8}$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $16$ de $17$ .

$p = \frac{1}{8}$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos das variáveis na equação ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (\frac{1}{8}) (y - 2)$

Etapa 5

Simplifique.

${(x + 4)}^{2} = \frac{1}{2 (y - 2)}$

Etapa 6