Álgebra Exemplos

$z_{x} = 2 y^{2} x + 2 x + 2 y$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (z_{x}) = \frac{d}{d x} (2 y^{2} x + 2 x + 2 y)$

Etapa 2

Como $z_{x}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $z_{x}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 y^{2} x + 2 x + 2 y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $2 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y^{2} x$ em relação a $x$ é $2 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 y^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 y^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 y^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 y^{2} + 2 + 0$

Etapa 3.4.2

Some $2 y^{2} + 2$ e $0$ .

$2 y^{2} + 2$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = 2 y^{2} + 2$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 y^{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} = - 2$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $2 y^{2} = - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$y^{2} = - 1$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 5.5

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = i$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - i$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = i, - i$

Etapa 6

Substitua $z'$ por $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = i, - i$