Álgebra Exemplos

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Etapa 2.1.2

Como $x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $x^{2}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 7 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 7 x y$ em relação a $y$ é $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $7 x$ de $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$3 y^{2} - 7 x$

Etapa 3

Reescreva $\frac{d}{d y} [C]$ como $C'$ .

$C'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

Etapa 5

Reescreva a equação como $C' = 3 y^{2} - 7 x$ .

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

Etapa 6

Substitua $C'$ por $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$