Álgebra Exemplos

$z = \frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d A} (z) = \frac{d}{d A} (\frac{A}{y^{14}} + B e^{y})$

Etapa 2

Como $z$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $z$ em relação a $A$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$ com relação a $A$ é $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $\frac{1}{y^{14}}$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $\frac{A}{y^{14}}$ em relação a $A$ é $\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A]$ .

$\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{y^{14}} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $\frac{1}{y^{14}}$ por $1$ .

$\frac{1}{y^{14}} + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $e^{y}$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $B e^{y}$ em relação a $A$ é $e^{y} \frac{d}{d A} [B]$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} \frac{d}{d A} [B]$

Etapa 3.3.2

Reescreva $\frac{d}{d A} [B]$ como $B'$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} B'$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Etapa 5

Resolva $B'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$ .

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$ .

$B' e^{y} + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $\frac{1}{y^{14}}$ dos dois lados da equação.

$B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ por $e^{y}$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ por $e^{y}$ .

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{y}$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $B'$ por $1$ .

$B' = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$B' = - \frac{1}{y^{14}} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $\frac{1}{e^{y}}$ por $\frac{1}{y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{e^{y} y^{14}}$

Etapa 5.4.3.3

Reordene os fatores em $- \frac{1}{e^{y} y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$

Etapa 6

Substitua $B'$ por $\frac{d B}{d A}$ .

$\frac{d B}{d A} = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$