Álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{9 + 8 x - x^{2}}$ , $\frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $25$ mais $- 16$

$\frac{3 x}{25 - 16 + 8 x - x^{2}}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 x}{25 - (4^{2} - 8 x + x^{2})}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot 4 \cdot x$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 x}{25 - (4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot x + x^{2})}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{3 x}{25 - {(4 - x)}^{2}}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 x}{5^{2} - {(4 - x)}^{2}}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = 4 - x$ .

$\frac{3 x}{(5 + 4 - x) (5 - (4 - x))}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Some $5$ e $4$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - (4 - x))}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 1 \cdot 4 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 4 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 4 + 1 x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 4 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.5

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (1 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (1 + x)}, \frac{2 x - 1}{9^{2} - x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (1 + x)}, \frac{2 x - 1}{(9 + x) (9 - x)}$

Etapa 2

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(9 - x) (1 + x), (9 + x) (9 - x)$

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 6

O fator de $9 - x$ é o próprio $9 - x$ .

$(9 - x) = 9 - x$

$(9 - x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 7

O fator de $1 + x$ é o próprio $1 + x$ .

$(1 + x) = 1 + x$

$(1 + x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 8

O fator de $9 + x$ é o próprio $9 + x$ .

$(9 + x) = 9 + x$

$(9 + x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O fator de $9 - x$ é o próprio $9 - x$ .

$(9 - x) = 9 - x$

$(9 - x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O MMC de $9 - x, 1 + x, 9 + x, 9 - x$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(9 - x) (1 + x) (9 + x)$