Álgebra Exemplos

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Etapa 1

Encontre a diferença das funções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Etapa 1.2

Para escrever $t^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Etapa 1.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Etapa 1.4.2.2

Some $2$ e $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Etapa 1.4.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Etapa 1.4.4

Reescreva $- 1 t^{2}$ como $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Etapa 1.5

Para escrever $7 t$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Mova $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.2.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.2.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.2.4

Subtraia $t^{2}$ de $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.2.5

Reordene os termos.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Etapa 1.6.3

Combine em uma fração.

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Etapa 1.6.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Etapa 1.6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Some $- 7 t$ e $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$t - 1 = 0$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$t = 1$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $t$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${t | t \neq 1}$

Etapa 5