Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.4.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Etapa 1.4.3.1.4

Multiplique $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Etapa 1.4.3.1.4.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 1.4.3.1.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.3.1.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Etapa 1.5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reordene $- \frac{8}{3}$ e $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Etapa 1.5.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m_{2} = 4$

Etapa 4

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4 x + 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ por $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Simplifique $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.2

Para escrever $- 12 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.3.1

Combine $- 12 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.1.1

Fatore $x$ de $x - 12 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.1.1.3

Fatore $x$ de $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.1.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.2

Mova $- 23$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.1.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2

Resolva $x$ em $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.1.2

Some $8$ e $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{23}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{23 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.2.1

Fatore $23$ de $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Multiplique $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1.1

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.2.1.1.2

Combine $- 11$ e $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.2.1.1.3

Multiplique $- 11$ por $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{22}{23}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 4 x + 1$ por $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1

Multiplique $4 (- \frac{22}{23})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Some $- 88$ e $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.3.2.1.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Etapa 5.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Etapa 6

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Etapa 7