Álgebra Exemplos

$- \frac{π}{2} < x + \frac{π}{6} < \frac{π}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{π}{6}$ de cada seção da desigualdade, porque ela não contém a variável que estamos tentando resolver.

$- \frac{π}{2} - \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- π \cdot 3 - π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 π - π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 5.2

Subtraia $π$ de $- 3 π$ .

$\frac{- 4 π}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $- 4 π$ .

$\frac{2 (- 2 π)}{6} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- 2 π)}{2 (3)} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 π}{3} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Etapa 10.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{2 π}{6}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{2 (π)}{6}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{2 π}{3} < x < \frac{π}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{2 π}{3}, \frac{π}{3})$

Etapa 13