Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Etapa 2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Etapa 3

Complete o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Etapa 3.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Etapa 3.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 3.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 2 \cdot 8$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$d = 16$

Etapa 3.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 3.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Etapa 3.5.2.1.3

Multiplique $- (4 \cdot 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$e = 0 - 32$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $32$ de $0$ .

$e = - 32$

Etapa 3.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Etapa 4.2

Some $- 20$ e $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ por $8$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ por $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $\frac{1}{8}$ e ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $12$ por $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Etapa 6

Fatore $8$ de $8 y + 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $8$ de $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Etapa 6.2

Fatore $8$ de $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Etapa 6.3

Fatore $8$ de $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$