Álgebra Exemplos

$- 6 x^{2} - 36 x = y + 8$

Etapa 1

Complete o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 6$

$b = - 36$

$c = 0 = y + 8$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 6}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Etapa 1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 6)}$

Etapa 1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Etapa 1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 18}{- 6}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 18$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $- 6$ de $- 18$ .

$d = \frac{- 6 (3)}{- 6}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Fatore $- 6$ de $- 6$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 1.3.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 6}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 24}$

Etapa 1.4.2.1.3

Divida $1296$ por $- 24$ .

$e = 0 - - 54$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 54$ .

$e = 0 + 54$

Etapa 1.4.2.2

Some $0$ e $54$ .

$e = 54$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 6 {(x + 3)}^{2} + 54$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} + 54 = y + 8$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $54$ dos dois lados da equação.

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y + 8 - 54$

Etapa 2.2

Subtraia $54$ de $8$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 46}{- 6}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 46$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 46$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 (23)}{- 6}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3}$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para escrever $\frac{23}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{23}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{6}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 23 \cdot 2}{6}$

Etapa 4.4

Multiplique $23$ por $2$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 46}{6}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- y$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) + 46}{6}$

Etapa 4.6

Reescreva $46$ como $- 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 46)}{6}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y - 46)}{6}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y - 46}{6}$

Etapa 4.9

Reordene os termos.

${(x + 3)}^{2} = - (\frac{1}{6} (y - 46))$

Etapa 4.10

Remova os parênteses.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{1}{6} (y - 46)$