Álgebra Exemplos

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Etapa 1

Encontre o quociente das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $9 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $x$ de $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 1.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 2$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 5}$

Etapa 5