Álgebra Exemplos

${(x - 3 i)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 3 i)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3 i)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3 i)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3 i)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$x^{3} \cdot ({(- 3)}^{0} i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} \cdot (1 i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.4

Multiplique $i^{0}$ por $1$ .

$x^{3} \cdot i^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.7

Simplifique.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- 3 i) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot x \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.11

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.12

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 \cdot - 1) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.13

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.14

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique ${(- 3 i)}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

Etapa 4.18

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Etapa 4.19

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

Etapa 4.20

Fatore $i^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 4.21

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

Etapa 4.22

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

Etapa 4.23

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$