Álgebra Exemplos

${(x - y^{2})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- y^{2}$ .

$x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{0} x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- y^{2}) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.12

Simplifique.

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.13

Aplique a regra do produto a $- y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.15

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot 1 x {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.16

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.17.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.17.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.19

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(- y^{2})}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(- y^{2})}^{3}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $- y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.22

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} - {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.23

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.23.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} - y^{2 \cdot 3}$

Etapa 4.23.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} - y^{6}$