Álgebra Exemplos

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$x^{2} + 2 x \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique ${(\sqrt{3})}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

Etapa 4.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.9.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.9.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Etapa 4.9.5

Avalie o expoente.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$