Álgebra Exemplos

${(x^{2} - 1)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(x^{2})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{8} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.6

Avalie o expoente.

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{1}$ .

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Etapa 4.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.17

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.18

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1$