Álgebra Exemplos

$100 x^{2} + k x + 64$

Etapa 1

Encontre os valores de $a$ e $c$ no trinômio $100 x^{2} + k x + 64$ com o formato $a x^{2} + k x + c$ .

$a = 100$

$c = 64$

Etapa 2

Para o trinômio $100 x^{2} + k x + 64$ , encontre o valor de $a \cdot c$ .

$a \cdot c = 6400$

Etapa 3

Para encontrar todos os valores possíveis de $k$ , primeiro encontre os fatores de $a \cdot c$ $6400$ . Quando um fator for encontrado, some-o com seu fator correspondente para obter um valor possível para $k$ . Os fatores de $6400$ são todos números entre $- 6400$ e $6400$ , que dividem $6400$ uniformemente.

Verifique os números entre $- 6400$ e $6400$

Etapa 4

Calcule os fatores de $6400$ . Some os fatores correspondentes para obter todos os valores de $k$ possíveis.

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Etapa 4.1

Como $6400$ dividido por $- 6400$ é o número inteiro $- 1$ , $- 6400$ e $- 1$ são fatores de $6400$ .

$- 6400$ e $- 1$ são fatores

Etapa 4.2

Some os fatores $- 6400$ e $- 1$ . Some $- 6401$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401$

Etapa 4.3

Como $6400$ dividido por $- 3200$ é o número inteiro $- 2$ , $- 3200$ e $- 2$ são fatores de $6400$ .

$- 3200$ e $- 2$ são fatores

Etapa 4.4

Some os fatores $- 3200$ e $- 2$ . Some $- 3202$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202$

Etapa 4.5

Como $6400$ dividido por $- 1600$ é o número inteiro $- 4$ , $- 1600$ e $- 4$ são fatores de $6400$ .

$- 1600$ e $- 4$ são fatores

Etapa 4.6

Some os fatores $- 1600$ e $- 4$ . Some $- 1604$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604$

Etapa 4.7

Como $6400$ dividido por $- 1280$ é o número inteiro $- 5$ , $- 1280$ e $- 5$ são fatores de $6400$ .

$- 1280$ e $- 5$ são fatores

Etapa 4.8

Some os fatores $- 1280$ e $- 5$ . Some $- 1285$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285$

Etapa 4.9

Como $6400$ dividido por $- 800$ é o número inteiro $- 8$ , $- 800$ e $- 8$ são fatores de $6400$ .

$- 800$ e $- 8$ são fatores

Etapa 4.10

Some os fatores $- 800$ e $- 8$ . Some $- 808$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808$

Etapa 4.11

Como $6400$ dividido por $- 640$ é o número inteiro $- 10$ , $- 640$ e $- 10$ são fatores de $6400$ .

$- 640$ e $- 10$ são fatores

Etapa 4.12

Some os fatores $- 640$ e $- 10$ . Some $- 650$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650$

Etapa 4.13

Como $6400$ dividido por $- 400$ é o número inteiro $- 16$ , $- 400$ e $- 16$ são fatores de $6400$ .

$- 400$ e $- 16$ são fatores

Etapa 4.14

Some os fatores $- 400$ e $- 16$ . Some $- 416$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416$

Etapa 4.15

Como $6400$ dividido por $- 320$ é o número inteiro $- 20$ , $- 320$ e $- 20$ são fatores de $6400$ .

$- 320$ e $- 20$ são fatores

Etapa 4.16

Some os fatores $- 320$ e $- 20$ . Some $- 340$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340$

Etapa 4.17

Como $6400$ dividido por $- 256$ é o número inteiro $- 25$ , $- 256$ e $- 25$ são fatores de $6400$ .

$- 256$ e $- 25$ são fatores

Etapa 4.18

Some os fatores $- 256$ e $- 25$ . Some $- 281$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281$

Etapa 4.19

Como $6400$ dividido por $- 200$ é o número inteiro $- 32$ , $- 200$ e $- 32$ são fatores de $6400$ .

$- 200$ e $- 32$ são fatores

Etapa 4.20

Some os fatores $- 200$ e $- 32$ . Some $- 232$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232$

Etapa 4.21

Como $6400$ dividido por $- 160$ é o número inteiro $- 40$ , $- 160$ e $- 40$ são fatores de $6400$ .

$- 160$ e $- 40$ são fatores

Etapa 4.22

Some os fatores $- 160$ e $- 40$ . Some $- 200$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200$

Etapa 4.23

Como $6400$ dividido por $- 128$ é o número inteiro $- 50$ , $- 128$ e $- 50$ são fatores de $6400$ .

$- 128$ e $- 50$ são fatores

Etapa 4.24

Some os fatores $- 128$ e $- 50$ . Some $- 178$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178$

Etapa 4.25

Como $6400$ dividido por $- 100$ é o número inteiro $- 64$ , $- 100$ e $- 64$ são fatores de $6400$ .

$- 100$ e $- 64$ são fatores

Etapa 4.26

Some os fatores $- 100$ e $- 64$ . Some $- 164$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164$

Etapa 4.27

Como $6400$ dividido por $- 80$ é o número inteiro $- 80$ , $- 80$ e $- 80$ são fatores de $6400$ .

$- 80$ e $- 80$ são fatores

Etapa 4.28

Some os fatores $- 80$ e $- 80$ . Some $- 160$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160$

Etapa 4.29

Como $6400$ dividido por $1$ é o número inteiro $6400$ , $1$ e $6400$ são fatores de $6400$ .

$1$ e $6400$ são fatores

Etapa 4.30

Some os fatores $1$ e $6400$ . Some $6401$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401$

Etapa 4.31

Como $6400$ dividido por $2$ é o número inteiro $3200$ , $2$ e $3200$ são fatores de $6400$ .

$2$ e $3200$ são fatores

Etapa 4.32

Some os fatores $2$ e $3200$ . Some $3202$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202$

Etapa 4.33

Como $6400$ dividido por $4$ é o número inteiro $1600$ , $4$ e $1600$ são fatores de $6400$ .

$4$ e $1600$ são fatores

Etapa 4.34

Some os fatores $4$ e $1600$ . Some $1604$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604$

Etapa 4.35

Como $6400$ dividido por $5$ é o número inteiro $1280$ , $5$ e $1280$ são fatores de $6400$ .

$5$ e $1280$ são fatores

Etapa 4.36

Some os fatores $5$ e $1280$ . Some $1285$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285$

Etapa 4.37

Como $6400$ dividido por $8$ é o número inteiro $800$ , $8$ e $800$ são fatores de $6400$ .

$8$ e $800$ são fatores

Etapa 4.38

Some os fatores $8$ e $800$ . Some $808$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808$

Etapa 4.39

Como $6400$ dividido por $10$ é o número inteiro $640$ , $10$ e $640$ são fatores de $6400$ .

$10$ e $640$ são fatores

Etapa 4.40

Some os fatores $10$ e $640$ . Some $650$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650$

Etapa 4.41

Como $6400$ dividido por $16$ é o número inteiro $400$ , $16$ e $400$ são fatores de $6400$ .

$16$ e $400$ são fatores

Etapa 4.42

Some os fatores $16$ e $400$ . Some $416$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416$

Etapa 4.43

Como $6400$ dividido por $20$ é o número inteiro $320$ , $20$ e $320$ são fatores de $6400$ .

$20$ e $320$ são fatores

Etapa 4.44

Some os fatores $20$ e $320$ . Some $340$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340$

Etapa 4.45

Como $6400$ dividido por $25$ é o número inteiro $256$ , $25$ e $256$ são fatores de $6400$ .

$25$ e $256$ são fatores

Etapa 4.46

Some os fatores $25$ e $256$ . Some $281$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281$

Etapa 4.47

Como $6400$ dividido por $32$ é o número inteiro $200$ , $32$ e $200$ são fatores de $6400$ .

$32$ e $200$ são fatores

Etapa 4.48

Some os fatores $32$ e $200$ . Some $232$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232$

Etapa 4.49

Como $6400$ dividido por $40$ é o número inteiro $160$ , $40$ e $160$ são fatores de $6400$ .

$40$ e $160$ são fatores

Etapa 4.50

Some os fatores $40$ e $160$ . Some $200$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200$

Etapa 4.51

Como $6400$ dividido por $50$ é o número inteiro $128$ , $50$ e $128$ são fatores de $6400$ .

$50$ e $128$ são fatores

Etapa 4.52

Some os fatores $50$ e $128$ . Some $178$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178$

Etapa 4.53

Como $6400$ dividido por $64$ é o número inteiro $100$ , $64$ e $100$ são fatores de $6400$ .

$64$ e $100$ são fatores

Etapa 4.54

Some os fatores $64$ e $100$ . Some $164$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178, 164$

Etapa 4.55

Como $6400$ dividido por $80$ é o número inteiro $80$ , $80$ e $80$ são fatores de $6400$ .

$80$ e $80$ são fatores

Etapa 4.56

Some os fatores $80$ e $80$ . Some $160$ com a lista de possíveis valores $k$ .

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178, 164, 160$