Álgebra Exemplos

$(2, 5)$ , $(5, 5)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(2, 5)$ e $(5, 5)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(2, 5)$ e $(5, 5)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(\frac{7}{2}, 5)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{2 + 5}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

Etapa 1.3

Some $2$ e $5$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

Etapa 1.4

Some $5$ e $5$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{10}{2})$

Etapa 1.5

Divida $10$ por $2$ .

$(\frac{7}{2}, 5)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(\frac{7}{2}, 5)$ e $(2, 5)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(2 - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2 - 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{4 - 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Subtraia $7$ de $4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.8

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + {(5 - 5)}^{2}}$

Etapa 2.3.11

Subtraia $5$ de $5$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + 0^{2}}$

Etapa 2.3.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + 0}$

Etapa 2.3.13

Some $\frac{9}{4}$ e $0$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4}}$

Etapa 2.3.14

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.15.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{3}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.16

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.16.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{3}{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \frac{3}{2}$ e o ponto central são $(\frac{7}{2}, 5)$ . A equação do círculo é ${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{9}{4}$

Etapa 5