Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = \frac{1}{5} ((x - 3) (x - 3)) + 4$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 4$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 4$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 4$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x + 9) + 4$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{5} (- 6 x)$ .

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Etapa 1.1.5.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Etapa 1.1.5.2.2

Combine $\frac{- 6}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Etapa 1.1.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Etapa 1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Etapa 1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 1.3

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 4 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 20}{5}$

Etapa 1.5.2

Some $9$ e $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{29}{5}$

Etapa 2

Crie um gráfico da equação para determinar os intervalos nos quais ela é crescente ou decrescente.

Acréscimo em: $(3, \infty)$

Decréscimo em: $(- \infty, 3)$

Etapa 3