Álgebra Exemplos

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Etapa 1

Fatore o MDC de $5 x$ a partir de $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $5 x$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $5 x$ a partir da expressão $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $5 x$ a partir da expressão $5 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $5 x$ a partir da expressão $- 10 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $5 x$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$5 x (x^{2} + x - 2)$

Etapa 2

Aplique a regra de Descartes na expressão interna $x^{2} + x - 2$ .

$x^{2} + x - 2$

Etapa 3

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (x) = x^{2} + x - 2$

Etapa 4

Como há $1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo, $1$ raiz positiva (regra dos sinais de Descartes).

Raízes positivas: $1$

Etapa 5

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $x$ por $- x$ e repita a comparação de sinais.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x - 2$

Etapa 6

Simplifique o polinômio.

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Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x - 2$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x - 2$

Etapa 6.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x - 2$

Etapa 6.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x - 2$

Etapa 7

Como há $1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo, $1$ raiz negativa (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas: $1$

Etapa 8

O número possível de raízes positivas é $1$ , e o número possível de raízes negativas é $1$ .

Raízes positivas: $1$

Raízes negativas: $1$