Álgebra Exemplos

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

Etapa 1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $x^{\frac{3}{7}}$ como ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{7}}$ e $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4.1.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{1}{7}} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{1}{7}} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 2)}^{7}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $7$ .

$x = - 128$

Etapa 5

Defina $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{7}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

Etapa 5.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

Etapa 5.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Remova os parênteses.

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

Etapa 5.2.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.3.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.3.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.3.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.5

Resolva $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1

Simplifique ${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.1

Use o teorema binomial.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.5

Multiplique $21$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.6

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

Avalie o expoente.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.9

Multiplique $21 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.11

Multiplique $35$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.12

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.13

Fatore $i^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.14

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.15

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.16

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.17

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.18

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.19

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.20

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.21

Multiplique $- 3$ por $35$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.22

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.23

Multiplique $35$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.24

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.25

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.26

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.28

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.29

Multiplique $35$ por $9$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.30

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.31

Multiplique $21$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.32

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.33

Fatore $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.34

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.35

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.36

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.37

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.38

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

Fatore $81$ de $243$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.39

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.40

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.41

Multiplique $9$ por $21$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.42

Multiplique $7$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.43

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.44

Fatore $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.45

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.46

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.47

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48

Reescreva ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.49

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.50

Multiplique $7 (- 1 \cdot 27)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

Multiplique $7$ por $- 27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.51

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.52

Reescreva $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

Fatore $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

Fatore $i^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.53

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.54

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.55

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.56

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.57

Reescreva ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.58

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.59

Reescreva $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.60

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.1.61

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.1

Subtraia $63$ de $1$ .

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.2

Subtraia $105 i \sqrt{3}$ de $7 i \sqrt{3}$ .

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.3

Some $- 98 i \sqrt{3}$ e $189 i \sqrt{3}$ .

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.4

Subtraia $27 i \sqrt{3}$ de $91 i \sqrt{3}$ .

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

Some $- 62$ e $315$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

Subtraia $189$ de $253$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

Reordene $64 i \sqrt{3}$ e $64$ .

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1

Simplifique ${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.1

Use o teorema binomial.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.6

Multiplique $21$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.9

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

Avalie o expoente.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.12

Multiplique $21 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.14

Multiplique $35$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.15

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.16

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.17

Fatore $i^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.18

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.19

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.20

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.21

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.22

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.23

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.24

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.25

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.26

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.27

Multiplique $3$ por $35$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.28

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.29

Multiplique $35$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.30

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.31

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.32

Multiplique $i^{4}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.33

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.34

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.36

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.37

Multiplique $35$ por $9$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.38

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.39

Multiplique $21$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.40

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.41

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.42

Fatore $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.43

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.44

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.45

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.46

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.47

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

Fatore $81$ de $243$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.48

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.49

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.50

Multiplique $- 9$ por $21$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.51

Multiplique $7$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.52

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.53

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.54

Multiplique $i^{6}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.55

Fatore $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.56

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.57

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.58

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59

Reescreva ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.60

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.61

Multiplique $7 (- 1 \cdot 27)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

Multiplique $7$ por $- 27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.62

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.63

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.64

Reescreva $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

Fatore $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

Fatore $i^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.65

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.66

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.67

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.68

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.69

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.70

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.71

Reescreva ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.72

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.73

Reescreva $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.74

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.1.75

Mova $27$ para a esquerda de $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.1

Subtraia $63$ de $1$ .

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.2

Some $- 7 i \sqrt{3}$ e $105 i \sqrt{3}$ .

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.3

Subtraia $189 i \sqrt{3}$ de $98 i \sqrt{3}$ .

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.4

Some $- 91 i \sqrt{3}$ e $27 i \sqrt{3}$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

Some $- 62$ e $315$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

Subtraia $189$ de $253$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

Etapa 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

Reordene $- 64 i \sqrt{3}$ e $64$ .

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

Etapa 5.2.7

Liste todas as soluções.

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$