Álgebra Exemplos

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ movendo $\frac{1}{4} x$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Reordene $\ln (4 | x |)$ e $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique $4 \cdot \ln (4 | x |)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a regra do produto a $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Etapa 5.2.1.4

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{4}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$x = \ln (256 x^{4})$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ movendo $\frac{1}{4} x$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$