Álgebra Exemplos

$1 + \frac{5}{x} = \frac{7}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, x^{2}$

Etapa 1.2

Since $1, x, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 1.8

O MMC de $x^{1}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 1.9

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $1 + \frac{5}{x} = \frac{7}{x^{2}}$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $1 + \frac{5}{x} = \frac{7}{x^{2}}$ por $x^{2}$ .

$1 x^{2} + \frac{5}{x} x^{2} = \frac{7}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{5}{x} x^{2} = \frac{7}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{5}{x} (x \cdot x) = \frac{7}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{5}{x} (x \cdot x) = \frac{7}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 5 x = \frac{7}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 5 x = \frac{7}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 5 x = 7$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 7 = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3

Some $25$ e $28$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.3

Some $25$ e $28$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.5.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.5.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{53}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{53})}{2}$

Etapa 3.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{53})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{53})}{2}$

Etapa 3.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Some $25$ e $28$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.6.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{53}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{53})}{2}$

Etapa 3.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{53})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{53})}{2}$

Etapa 3.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + \sqrt{53}}{2}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{53}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{53}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.14005494 \dots, - 6.14005494 \dots$