Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{5} + 3 x^{4} \cdot 8 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$x^{5} + 3 (x^{3} x^{4}) \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Etapa 1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} + 3 x^{3 + 4} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Etapa 1.1.1.3

Some $3$ e $4$ .

$x^{5} + 3 x^{7} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Etapa 1.1.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$x^{5} + 24 x^{7} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Etapa 1.2

Reordene $x^{5}$ e $24 x^{7}$ .

$24 x^{7} + x^{5} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Etapa 2

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Etapa 3

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$