Álgebra Exemplos

${(x + 2 y)}^{4}$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$x^{4} + 4 x^{3} (2 y) + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.3

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} (2^{2} y^{2}) + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $6$ por $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x (2^{3} y^{3}) + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.10

Multiplique $4$ por $8$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Etapa 1.2.11

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

Etapa 1.2.12

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{4} \to 4$

$8 x^{3} y \to 4$

$24 x^{2} y^{2} \to 4$

$32 x y^{3} \to 4$

$16 y^{4} \to 4$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{4}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{4}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $4$

Termo de maior ordem: $x^{4}$

Coeficiente de maior ordem: $1$