Álgebra Exemplos

${(4 x - 3)}^{4}$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

${(4 x)}^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4^{4} x^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$256 x^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.3

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$256 x^{4} + 4 (4^{3} x^{3}) \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $4$ por $4^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.4.1

Mova $4^{3}$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $4^{3}$ por $4$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$256 x^{4} + 4^{3 + 1} x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.4.3

Some $3$ e $1$ .

$256 x^{4} + 4^{4} x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.5

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$256 x^{4} + 256 x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 3$ por $256$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 6 (4^{2} x^{2}) {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 6 (16 x^{2}) {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $16$ por $6$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 96 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.10

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 96 x^{2} \cdot 9 + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.11

Multiplique $9$ por $96$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.12

Multiplique $4$ por $4$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} + 16 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.13

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} + 16 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.14

Multiplique $- 27$ por $16$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} - 432 x + {(- 3)}^{4}$

Etapa 1.2.15

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} - 432 x + 81$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$256 x^{4} \to 4$

$- 768 x^{3} \to 3$

$864 x^{2} \to 2$

$- 432 x \to 1$

$81 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$256 x^{4}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$256 x^{4}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$256$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $4$

Termo de maior ordem: $256 x^{4}$

Coeficiente de maior ordem: $256$