Álgebra Exemplos

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

Etapa 2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Etapa 3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Etapa 3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

Etapa 4

Expanda $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.5

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.6

Multiplique $6$ por $8$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

Etapa 5.1.7

Multiplique $8$ por $9$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

Etapa 5.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.1

Some $- 12 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

Etapa 5.2.2

Some $- 18 x$ e $48 x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

Etapa 6

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

Etapa 7

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 8

O número máximo de raízes possíveis é o grau de $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ .

$3$