Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x - 5$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 2 x - 5) \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Expanda $(x^{2} - 2 x - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.7.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.9

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.10

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.11

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Etapa 2.2.2.2

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Etapa 2.2.2.3

Combine os termos opostos em $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Subtraia $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 0 + 10 x - 5$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 10 x - 5$

Etapa 2.2.2.4

Some $- 2 x$ e $10 x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 8 x - 5$