Álgebra Exemplos

$4$ , $3$ , $2 \frac{1}{4}$ , $1 \frac{11}{16}$

Etapa 1

Converta $2 \frac{1}{4}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$4, 3, 2 + \frac{1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Etapa 1.2

Some $2$ e $\frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4, 3, 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Etapa 1.2.2

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$4, 3, \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4, 3, \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$4, 3, \frac{8 + 1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Etapa 1.2.4.2

Some $8$ e $1$ .

$4, 3, \frac{9}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Etapa 2

Converta $1 \frac{11}{16}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$4, 3, \frac{9}{4}, 1 + \frac{11}{16}$

Etapa 2.2

Some $1$ e $\frac{11}{16}$ .

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Etapa 2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$4, 3, \frac{9}{4}, \frac{16}{16} + \frac{11}{16}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4, 3, \frac{9}{4}, \frac{16 + 11}{16}$

Etapa 2.2.3

Some $16$ e $11$ .

$4, 3, \frac{9}{4}, \frac{27}{16}$

Etapa 3

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{4}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{4}$

Etapa 4

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a_{1} = 4$ e $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 4 {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 4 \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine $4$ e $\frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$