Álgebra Exemplos

$(- 3, 0)$ , $(- 1, 4)$ , $(1, 0)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $a$ em $0 = a + b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a + b + c = 0$ .

$a + b + c = 0$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + c = - b$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a = - b - c$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ por $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(- b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$0 = (- b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$0 = - 9 b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$0 = - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $b$ .

$0 = - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Subtraia $3 b$ de $- 9 b$ .

$0 = - 12 b - 9 c + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $- 9 c$ e $c$ .

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $- b - c$ .

$4 = (- b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $(- b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 = (- b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Multiplique $- b - c$ por $1$ .

$4 = - b - c + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$4 = - b - c - 1 b + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$4 = - b - c - b + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - b - c - b + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $- b - c - b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1.1

Some $- c$ e $c$ .

$4 = - b - b + 0$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2.1.2

Some $- b - b$ e $0$ .

$4 = - b - b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - b - b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Subtraia $b$ de $- b$ .

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.3

Resolva $b$ em $4 = - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 2 b = 4$ .

$- 2 b = 4$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 2 b = 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 b = 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $4$ por $- 2$ .

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = - 12 b - 8 c$ por $- 2$ .

$0 = - 12 \cdot - 2 - 8 c$

$b = - 2$

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = - b - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = - b - c$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b - c$ por $- 2$ .

$a = - (- 2) - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$a = 2 - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = 2 - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = 2 - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

Etapa 3.5

Resolva $c$ em $0 = 24 - 8 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $24 - 8 c = 0$ .

$24 - 8 c = 0$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

Etapa 3.5.2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 8 c = - 24$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 8 c = - 24$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 8 c = - 24$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $- 24$ por $- 8$ .

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = 2 - c$ por $3$ .

$a = 2 - (3)$

$c = 3$

$b = - 2$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $2 - (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = 2 - 3$

$c = 3$

$b = - 2$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = - 1, c = 3, b = - 2$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - x^{2} - 2 x + 3$

Etapa 5