Álgebra Exemplos

$(3, - 12)$ , $(- 2, 43)$ , $(2, - 5)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$- 12 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c, - 5 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $- 12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = - 12$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.2

Mova $9$ para a esquerda de $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$9 a + 3 b + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 a + 3 b + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $9 a$ dos dois lados da equação.

$3 b + c = - 12 - 9 a$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $3 b$ dos dois lados da equação.

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 12 - 9 a - 3 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ por $- 12 - 9 a - 3 b$ .

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$43 = a \cdot 4 + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$43 = 4 \cdot a + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$43 = 4 a - 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = 4 a - 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Subtraia $9 a$ de $4 a$ .

$43 = - 5 a - 2 b - 12 - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Subtraia $3 b$ de $- 2 b$ .

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 12 - 9 a - 3 b$ .

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.2.4

Simplifique $- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 5 = a \cdot 4 + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$- 5 = 4 \cdot a + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$- 5 = 4 a + 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = 4 a + 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Subtraia $9 a$ de $4 a$ .

$- 5 = - 5 a + 2 b - 12 - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Subtraia $3 b$ de $2 b$ .

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $- 5 = - 5 a - b - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 5 a - b - 12 = - 5$ .

$- 5 a - b - 12 = - 5$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $b$ aos dois lados da equação.

$- 5 a - 12 = - 5 + b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.2.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$- 5 a = - 5 + b + 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.2.3

Some $- 5$ e $12$ .

$- 5 a = b + 7$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 a = b + 7$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 5 a = b + 7$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 5 a = b + 7$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $43 = - 5 a - 5 b - 12$ por $- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ .

$43 = - 5 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 5 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 5 b - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$43 = - 5 (- \frac{b}{5}) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{5}$ para o numerador.

$43 = - 5 \frac{- b}{5} - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$43 = 5 (- 1) (\frac{- b}{5}) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$43 = 5 \cdot (- 1 \frac{- b}{5}) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$43 = - 1 (- b) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 1 (- b) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$43 = 1 b - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Multiplique $b$ por $1$ .

$43 = b - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{5}$ para o numerador.

$43 = b - 5 (\frac{- 7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.5.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$43 = b + 5 (- 1) (\frac{- 7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$43 = b + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{5})) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$43 = b - 1 \cdot - 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = b - 1 \cdot - 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$43 = b + 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = b + 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Subtraia $5 b$ de $b$ .

$43 = - 4 b + 7 - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Subtraia $12$ de $7$ .

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = - 12 - 9 a - 3 b$ por $- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ .

$c = - 12 - 9 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $- 12 - 9 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = - 12 - 9 (- \frac{b}{5}) - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 9 (- \frac{b}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$c = - 12 + 9 (\frac{b}{5}) - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Combine $9$ e $\frac{b}{5}$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 9 (- \frac{7}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + 9 (\frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.2

Combine $9$ e $\frac{7}{5}$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{9 \cdot 7}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.3

Multiplique $9$ por $7$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.3

Combine $- 12$ e $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 12 \cdot 5 + 63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.5.1

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 60 + 63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.5.2

Some $- 60$ e $63$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.6

Para escrever $- 3 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} - 3 b \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.7

Combine $- 3 b$ e $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 3 b \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{9 b - 3 b \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{9 b - 3 b \cdot 5 + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.10

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$c = \frac{9 b - 15 b + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.11

Subtraia $15 b$ de $9 b$ .

$c = \frac{- 6 b + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.12

Fatore $3$ de $- 6 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.12.1

Fatore $3$ de $- 6 b$ .

$c = \frac{3 (- 2 b) + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.12.2

Fatore $3$ de $3$ .

$c = \frac{3 (- 2 b) + 3 (1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.12.3

Fatore $3$ de $3 (- 2 b) + 3 (1)$ .

$c = \frac{3 (- 2 b + 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = \frac{3 (- 2 b + 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.13

Fatore $- 1$ de $- 2 b$ .

$c = \frac{3 (- (2 b) + 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.14

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$c = \frac{3 (- (2 b) - 1 \cdot - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.15

Fatore $- 1$ de $- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$c = \frac{3 (- (2 b - 1))}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.16.1

Reescreva $- (2 b - 1)$ como $- 1 (2 b - 1)$ .

$c = \frac{3 (- 1 (2 b - 1))}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.4.4.1.16.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $43 = - 4 b - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 4 b - 5 = 43$ .

$- 4 b - 5 = 43$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 4 b = 43 + 5$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5.2.2

Some $43$ e $5$ .

$- 4 b = 48$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$- 4 b = 48$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 4 b = 48$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 4 b = 48$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $48$ por $- 4$ .

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 12$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$ por $- 12$ .

$c = - \frac{3 (2 (- 12) - 1)}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{3 (2 (- 12) - 1)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$c = - \frac{3 (- 24 - 1)}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Subtraia $1$ de $- 24$ .

$c = - \frac{3 \cdot - 25}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 \cdot - 25}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 25$ .

$c = - \frac{- 75}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Divida $- 75$ por $5$ .

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ por $- 12$ .

$a = - \frac{- 12}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- \frac{- 12}{5} - \frac{7}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{12 - 7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.1

Subtraia $7$ de $12$ .

$a = \frac{5}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Divida $5$ por $5$ .

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = 1, c = 15, b = - 12$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = x^{2} - 12 x + 15$

Etapa 5