Álgebra Exemplos

$p (x) = 6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Etapa 1

Defina $6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2}$ como igual a $0$ .

$6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{4}$ .

$x^{2} (6 x^{2}) - 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (6 x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$x^{2} (6 x^{2} - 5 x - 9) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$6 x^{2} - 5 x - 9 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $6 x^{2} - 5 x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $6 x^{2} - 5 x - 9$ como igual a $0$ .

$6 x^{2} - 5 x - 9 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $6 x^{2} - 5 x - 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.2

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 5$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 9)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 216}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Some $25$ e $216$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{12}$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 216}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.4.1.3

Some $25$ e $216$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{12}$

Etapa 2.4.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}$

Etapa 2.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 216}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.5.1.3

Some $25$ e $216$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{12}$

Etapa 2.4.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$

Etapa 2.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}, \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (6 x^{2} - 5 x - 9) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3