Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

Etapa 1

Defina $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 9$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $24$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $24$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $24$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 2.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Etapa 2.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 4.1374586$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

Etapa 2.10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{4.1374586}$

Etapa 2.10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{4.1374586}$

Etapa 2.10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

Etapa 2.10.3

A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que a raiz aparece. Por exemplo, um fator de ${(x + 5)}^{3}$ tem uma raiz em $x = - 5$ , com multiplicidade de $3$ .

$x = \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 2.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Etapa 2.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 0.36254139$

Etapa 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

Etapa 2.12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.36254139}$

Etapa 2.12.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.36254139}$

Etapa 2.12.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Etapa 2.12.4

A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que a raiz aparece. Por exemplo, um fator de ${(x + 5)}^{3}$ tem uma raiz em $x = - 5$ , com multiplicidade de $3$ .

$x = \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 2.13

A solução para $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ é $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ .

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Forma decimal:

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

Etapa 4