Álgebra Exemplos

$f (x) = - x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$

Etapa 1

Defina $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ como igual a $0$ .

$- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{5}$ .

$x^{2} (- x^{3}) - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 9 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $81 x^{3}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + 729 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $729 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x)$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x + 729) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} ((- x^{3} - 9 x^{2}) + 81 x + 729) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x^{2} (- x - 9) - 81 (- x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 81)) = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 9^{2})) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) ((x + 9) (x - 9))) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} ((- x - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$x^{2} ((- (x) - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x^{2} ((- (x) - 1 \cdot 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (9)$ .

$x^{2} (- (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.4

Reescreva $- (x + 9)$ como $- 1 (x + 9)$ .

$x^{2} (- 1 (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.5

Eleve $x + 9$ à potência de $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.6

Eleve $x + 9$ à potência de $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.1.8

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} \cdot (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore o negativo.

$- (x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Etapa 2.1.8

Remova os parênteses desnecessários.

$- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 9)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 9)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 9)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 2.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 9$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 9$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3