Álgebra Exemplos

$5 x^{5} - 44 x^{4} + 116 x^{3} - 110 x^{2} + 23 x + 10$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 5$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 5, \pm 10$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$5 {(1)}^{5} - 44 {(1)}^{4} + 116 {(1)}^{3} - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = 1$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 \cdot 1 - 44 {(1)}^{4} + 116 {(1)}^{3} - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 - 44 {(1)}^{4} + 116 {(1)}^{3} - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 - 44 \cdot 1 + 116 {(1)}^{3} - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 44$ por $1$ .

$5 - 44 + 116 {(1)}^{3} - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 - 44 + 116 \cdot 1 - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.6

Multiplique $116$ por $1$ .

$5 - 44 + 116 - 110 {(1)}^{2} + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 - 44 + 116 - 110 \cdot 1 + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 110$ por $1$ .

$5 - 44 + 116 - 110 + 23 (1) + 10$

Etapa 4.1.9

Multiplique $23$ por $1$ .

$5 - 44 + 116 - 110 + 23 + 10$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $44$ de $5$ .

$- 39 + 116 - 110 + 23 + 10$

Etapa 4.2.2

Some $- 39$ e $116$ .

$77 - 110 + 23 + 10$

Etapa 4.2.3

Subtraia $110$ de $77$ .

$- 33 + 23 + 10$

Etapa 4.2.4

Some $- 33$ e $23$ .

$- 10 + 10$

Etapa 4.2.5

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 5

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{5 x^{5} - 44 x^{4} + 116 x^{3} - 110 x^{2} + 23 x + 10}{x - 1}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$

	$5$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(5)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(5)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$
	$5$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$
	$5$	$- 39$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 39)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(- 39)$ sob o próximo termo no dividendo $(116)$ .

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$
	$5$	$- 39$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$
	$5$	$- 39$	$77$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(77)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(77)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 110)$ .

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$	$77$
	$5$	$- 39$	$77$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$	$77$
	$5$	$- 39$	$77$	$- 33$

Etapa 6.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 33)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(- 33)$ sob o próximo termo no dividendo $(23)$ .

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$	$77$	$- 33$
	$5$	$- 39$	$77$	$- 33$

Etapa 6.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$	$77$	$- 33$
	$5$	$- 39$	$77$	$- 33$	$- 10$

Etapa 6.11

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 10)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(- 10)$ sob o próximo termo no dividendo $(10)$ .

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$	$77$	$- 33$	$- 10$
	$5$	$- 39$	$77$	$- 33$	$- 10$

Etapa 6.12

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$5$	$- 44$	$116$	$- 110$	$23$	$10$
		$5$	$- 39$	$77$	$- 33$	$- 10$
	$5$	$- 39$	$77$	$- 33$	$- 10$	$0$

Etapa 6.13

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$5 x^{4} + - 39 x^{3} + 77 x^{2} + - 33 x - 10$

Etapa 6.14

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x^{4} - 39 x^{3} + 77 x^{2} - 33 x - 10$

Etapa 7

Resolva a equação para encontrar todas as raízes restantes.

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Etapa 7.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $5 x^{4} - 39 x^{3} + 77 x^{2} - 33 x - 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 5$

Etapa 7.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 10, \pm 2, \pm 0.4, \pm 5$

Etapa 7.1.1.3

Substitua $- 0.2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.3.1

Substitua $- 0.2$ no polinômio.

$5 {(- 0.2)}^{4} - 39 {(- 0.2)}^{3} + 77 {(- 0.2)}^{2} - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.2

Eleve $- 0.2$ à potência de $4$ .

$5 \cdot 0.0016 - 39 {(- 0.2)}^{3} + 77 {(- 0.2)}^{2} - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.3

Multiplique $5$ por $0.0016$ .

$0.008 - 39 {(- 0.2)}^{3} + 77 {(- 0.2)}^{2} - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.4

Eleve $- 0.2$ à potência de $3$ .

$0.008 - 39 \cdot - 0.008 + 77 {(- 0.2)}^{2} - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.5

Multiplique $- 39$ por $- 0.008$ .

$0.008 + 0.312 + 77 {(- 0.2)}^{2} - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.6

Some $0.008$ e $0.312$ .

$0.32 + 77 {(- 0.2)}^{2} - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.7

Eleve $- 0.2$ à potência de $2$ .

$0.32 + 77 \cdot 0.04 - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.8

Multiplique $77$ por $0.04$ .

$0.32 + 3.08 - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.9

Some $0.32$ e $3.08$ .

$3.4 - 33 \cdot - 0.2 - 10$

Etapa 7.1.1.3.10

Multiplique $- 33$ por $- 0.2$ .

$3.4 + 6.6 - 10$

Etapa 7.1.1.3.11

Some $3.4$ e $6.6$ .

$10 - 10$

Etapa 7.1.1.3.12

Subtraia $10$ de $10$ .

$0$

Etapa 7.1.1.4

Como $- 0.2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $5 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{5 x^{4} - 39 x^{3} + 77 x^{2} - 33 x - 10}{5 x + 1}$

Etapa 7.1.1.5

Divida $5 x^{4} - 39 x^{3} + 77 x^{2} - 33 x - 10$ por $5 x + 1$ .

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Etapa 7.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

Etapa 7.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{3}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

Etapa 7.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 7.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} + x^{3}$ .

				$x^{3}$
$5 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	-	$39 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	-	$33 x$	-	$10$
			-	$5 x^{4}$	-	$x^{3}$

Etapa 7.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$5 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	-	$39 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	-	$33 x$	-	$10$
			-	$5 x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$40 x^{3}$

Etapa 7.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

Etapa 7.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 40 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

Etapa 7.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
$5 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	-	$39 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	-	$33 x$	-	$10$
			-	$5 x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$40 x^{3}$	+	$77 x^{2}$
					-	$40 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 7.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 40 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 7.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

Etapa 7.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

Etapa 7.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $85 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

Etapa 7.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

Etapa 7.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $85 x^{2} + 17 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

Etapa 7.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

$50 x$

Etapa 7.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

$50 x$

$10$

Etapa 7.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 50 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$10$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

$50 x$

$10$

Etapa 7.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
$5 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	-	$39 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	-	$33 x$	-	$10$
			-	$5 x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$40 x^{3}$	+	$77 x^{2}$
					+	$40 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							+	$85 x^{2}$	-	$33 x$
							-	$85 x^{2}$	-	$17 x$
									-	$50 x$	-	$10$
									-	$50 x$	-	$10$

Etapa 7.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 50 x - 10$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$10$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

$50 x$

$10$

$50 x$

$10$

Etapa 7.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$10$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$39 x^{3}$

$77 x^{2}$

$33 x$

$10$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$40 x^{3}$

$77 x^{2}$

$40 x^{3}$

$8 x^{2}$

$85 x^{2}$

$33 x$

$85 x^{2}$

$17 x$

$50 x$

$10$

$50 x$

$10$

$0$

Etapa 7.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 8 x^{2} + 17 x - 10$

Etapa 7.1.1.6

Escreva $5 x^{4} - 39 x^{3} + 77 x^{2} - 33 x - 10$ como um conjunto de fatores.

$(5 x + 1) (x^{3} - 8 x^{2} + 17 x - 10) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore $x^{3} - 8 x^{2} + 17 x - 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 7.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Etapa 7.1.2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{3} - 8 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 10$

Etapa 7.1.2.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 - 8 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 10$

Etapa 7.1.2.3.3

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 - 8 \cdot 1 + 17 \cdot 1 - 10$

Etapa 7.1.2.3.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$1 - 8 + 17 \cdot 1 - 10$

Etapa 7.1.2.3.5

Subtraia $8$ de $1$ .

$- 7 + 17 \cdot 1 - 10$

Etapa 7.1.2.3.6

Multiplique $17$ por $1$ .

$- 7 + 17 - 10$

Etapa 7.1.2.3.7

Some $- 7$ e $17$ .

$10 - 10$

Etapa 7.1.2.3.8

Subtraia $10$ de $10$ .

$0$

Etapa 7.1.2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 8 x^{2} + 17 x - 10}{x - 1}$

Etapa 7.1.2.5

Divida $x^{3} - 8 x^{2} + 17 x - 10$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$17 x$

$10$

Etapa 7.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$

Etapa 7.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 7.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 7.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Etapa 7.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$

Etapa 7.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$

Etapa 7.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Etapa 7.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} + 7 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 7.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$10 x$

Etapa 7.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$10 x$	-	$10$

Etapa 7.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$10 x$	-	$10$

Etapa 7.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$10 x$	-	$10$
							+	$10 x$	-	$10$

Etapa 7.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x - 10$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$10 x$	-	$10$
							-	$10 x$	+	$10$

Etapa 7.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$17 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$10 x$	-	$10$
							-	$10 x$	+	$10$
										$0$

Etapa 7.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 7 x + 10$

Etapa 7.1.2.6

Escreva $x^{3} - 8 x^{2} + 17 x - 10$ como um conjunto de fatores.

$(5 x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 7 x + 10)) = 0$

Etapa 7.1.3

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 7.1.3.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(5 x + 1) ((x - 1) ((x - 5) (x - 2))) = 0$

Etapa 7.1.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x + 1) ((x - 1) (x - 5) (x - 2)) = 0$

Etapa 7.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x + 1) (x - 1) (x - 5) (x - 2) = 0$

Etapa 7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7.3

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Etapa 7.3.2

Resolva $5 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 1$

Etapa 7.3.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 7.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 7.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 7.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 7.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 7.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 7.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7.7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 1) (x - 1) (x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{5}, 1, 5, 2$

Etapa 8

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

$(x - 1) (x + \frac{1}{5}) (x - 5) (x - 2)$

Etapa 9

Essas são as raízes (zeros) do polinômio $5 x^{5} - 44 x^{4} + 116 x^{3} - 110 x^{2} + 23 x + 10$ .

$x = 1, - \frac{1}{5}, 5, 2$

Etapa 10