Álgebra Exemplos

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Etapa 2.2

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $5 x$ .

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{2}{5 x} (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Etapa 5.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Etapa 5.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 = 3 (5 x)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$2 = 15 x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $15 x = 2$ .

$15 x = 2$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $15 x = 2$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $15 x = 2$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{15}$

Etapa 7

Encontre o domínio de $- \frac{2}{5 x} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina o denominador em $\frac{2}{5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 x = 0$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x = 0$

Etapa 7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $5$ é maior do que o lado direito $1.8$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{15}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{15}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.07$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0.07$ na desigualdade original.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $5$ é menor do que o lado direito $7.\overline{714285}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{2}{15}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{2}{15}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $5$ é maior do que o lado direito $2.1\overline{3}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{15}$ Verdadeiro

$x > \frac{2}{15}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{15}$ Verdadeiro

$x > \frac{2}{15}$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Notação de intervalo:

$(0, \frac{2}{15}]$

Etapa 12